الجمعة 11 سبتمبر - 19:55
Postado الأحد 8 يونيو - 18:12
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
مديرية التربية لولاية معسكــــــــــــــر ثانوية هواري بومدين – عين فكــــــان -
امتحان بكالوريا تجريبي للتعليم الثانوي دورة مـــــــــــــــــــــاي 2014
الشعبة: علوم تجريبية
اختبار في مادة الرياضيات المدة: 03 ســـــــاعات و نصف
اختر أحد الموضوعين التاليين:
الموضوع الأول
التمرين الأول: ( 05 نقط )
• نعتبر كثير الحدود المركب المعرف كما يلي:
1/ بين أنه إذا كان حلا للمعادلة فإن مرافقه هو كذلك حلا لها.
2/ احسب ثم استنتج حلين مترافقين للمعادلة .
3/ بين أن ثم استنتج الحلين الآخرين للمعادلة .
• نعتبر المستوي المركب المزود بالمعلم المتعامد و المتجانس الوحدة
و النقطتان و ذات اللاحقتان و على الترتيب.
1/ مثل النقطتين و في المعلم السابق. ( يطلب إتمام الشكل مع بقية الأسئلة )
2/ أكتب العدد على الشكل الأسى ثم فسر النتيجة هندسيا.
3/ أكتب الصيغة المركبة للدوران الذي مركزه النقطة و يحول النقطة إلى النقطة .
• و دائرتان مركزاهما و على الترتيب و تتقاطعان في النقطتين و .
1/ بين أن الدائرة صورة الدائرة بالتحويل .
2/ أحسب لاحقة النقطة منتصف القطعة .
3/ حدد طبيعة الرباعي .
4/ استنتج أن النقطة هي منتصف القطعة ، ثم بين أن لاحقة النقطة هي .
التمرين الثاني: ( 04 نقط )
و متتاليتان معرفتان على مجموعة الأعداد الطبيعية بـــ: و
يرمز إلى اللوغاريتم النيبيري.
1- أحسب قيمة الحد الأول للمتتالية .
2- إذا كانت المتتالية متناقصة تماما ، حدد اتجاه تغير المتتالية .
3- أثبت أنه من أجل كل عدد طبيعي لدينا :
4- لتكن المتتالية المعرفة من أجل كل عدد طبيعي بــ: و
أ- احسب قيمة الحد الأول .
ب- اثبت أن متتالية هندسية يطلب تحديد أساسها
ت- اكتب عبارة الحد العام بدلالة ثم استنتج عبارة بدلالة .
ث- نضع الجداء
- اثبت أنه من أجل كل عدد طبيعي فإن ثم استنتج
1/5
التمرين الثالث: ( 04 نقط )
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس نأخذ الوحدة .
نعتبر النقط ، ، و من الفضاء.
الجزء الأول:
1- بين أن المثلث قائم ، ثم استنتج مساحته.
2- تحقق أن الشعاع هو شعاع ناظمي للمستوي .
3- استنتج معادلة المستوي .
4- تحقق أن النقط ، ، و لا تنتمي إلى نفس المستوي.
5- أحسب المسافة بين النقطة والمستوي ثم استنتج حجم رباعي الوجوه .
الجزءالثاني:
1- حدد إحداثيات النقطة بحيث : .
2- أوجد معادلة المستوي الموازي للمستوي و يشمل النقطة .
3- المستوي يقطع و في و على الترتيب.
- أحسب حجم رباعي الوجوه .
التمرين الرابع: ( 07 نقط )
لتكن الدالة المعرفة على بالعبارة : .
الجزء الأول:
نعتبر المعادلة التفاضلية : .
1- حل المعادلة التفاضلية .
2- بين أن الدالة المعرفة على بــ هي حل للمعادلة .
3- بين أنه تكون الدالة حلا للمعادلة إذا و فقط إذا كانت الدالة حل للمعادلة .
4- تحقق أن الدالة هي حل للمعادلة مع .
الجزء الثاني:
نسمي التمثيل البياني للدالة في معلم متعامد و متجانس .
1- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي لدينا .
2- أ) حدد نهاية عند ثم فسر النتيجة بيانيا.
ب) حدد النهاية عند .
3- ادرس تغيرات الدالة ثم شكل جدول التغيرات.
4- بين أن المنحنى يقطع محور الفواصل في نقطة وحيدة يطلب إعطاء إحداثييها (يطلب تحديد قيمة
مضبوطة ثم قيمة تقريبية إلى ) .
5- انشئ المنحنى في المعلم السابق. ( تؤخذ الوحدة )
6- بين أن المعادلة تقبل حلا وحيدا يحقق .
7- أحسب التكامل ثم فسره هندسيا.
8- بين أن ثم أستنتج حصرا للعدد .
2/5
الموضوع الثاني
التمرين الأول: ( 04 نقط )
أجب بصحيح أو خطأ على العبارات التالية مع التبرير :
1- كل متتالية حسابية أساسها سالبا تماما هي متتالية متناقصة.
2- المتتالية الهندسية ذات الأساس 0.45 و الحد الأول 1 هي متتالية متناقصة.
3- مجموع 8 الحدود الأولى من متتالية هندسية حدها الأول و أساسها يساوي .
4- كل متتالية هندسية ذات الأساس 0.5- متقاربة نحو العدد 0.
5- كل متتالية هندسية ذات أساس أقل من 1 متناقصة و متقاربة نحو العدد 0.
6- إذا كانت المتتالية المتزايدة محدودة من الأعلى بالعدد فهي متقاربة نحو .
7- إذا كان من أجل كل عدد طبيعي ، فإن المتتالية متزايدة تماما.
8- إذا كان من أجل كل عدد طبيعي لدينا: فإن متقاربة نحو العدد 2.
التمرين الثاني: ( 05 نقط )
المستوي المركب منسوب إلى معلم متعامد و متجانس ( الوحدة )
1- حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة :
2- ليكن العددان المركبان و
أكتب على الشكل ألمثلثي ثم مثل صورتاهما النقطتان على الترتيب في المعلم السابق.
3- أ) أحسب لاحقة النقطة صورة النقطة بالدوران الذي مركزه المبدأ و زاويته .
مثل النقطة .
ب) أحسب لاحقة النقطة صورة النقطة بالتحاكي الذي مركزه المبدأ و نسبته .
مثل النقطة .
4- نعتبر النقطة مركز الدائرة المحيطة بالمثلث و نصف قطرها . نضع لاحقة النقطة
أ) برهن على صحة المساويات التالية:
، ،
ب) استنتج أن و .
ت) استنتج لاحقة النقطة و نصف القطر .
التمرين الثالث: (04 نقط)
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس . مستقيم يشمل النقطة و يوازي الشعاع حيث: . مستقيم يشمل النقطة و يواز الشعاع .
1) أ- أحسب الجداء السلمي .
ب- بين أن المستقيمين متعامدان و ليسا من نفس المستوي.
جـ- عين معادلة المستوي الذي يحوي و يوازي .
3/5
2) سطح الكرة التي مركزها و نصف قطرها . المستوي المعرف بالمعادلة
أ- بين أن يقطع وفق دائرة مركزها يطلب تعيين نصف قطرها.
ب- بين أن المستقيم مماس في النقطة .
التمرين الرابع: ( 07 نقط )
لتكن الدالة المعرفة على المجال كما يلي : و ليكن تمثيلها البياني .
نسمي التمثيل البياني الذي معادلته في معلم متعامد و متجانس .
1- أدرس تغيرات الدالة مبينا النهايات عند أطراف مجال التعريف.
2- أ- أحسب ثم فسرها بيانيا.
ب- حدد الوضعية النسبية للمنحنيين و .
3- ليكن عدد حقيقي من المجال . مماس المنحنى عند النقطة ذات الفاصلة .
أ- بين أن المماس يشمل نقطة المبدأ إذا و فقط إذا كان .
لتكن الدالة المعرفة على المجال بــ:
ب- بين أنه في المجال للمعادلتين و نفس الحلول.
ت- أدرس تغيرات الدالة المعرفة على بــ: ثم بين أنها تنعدم عند قيمة وحيدة من .
ث- استنتج وجود مماس وحيد للمنحنى يمر من النقطة (نقطة المبدأ)
ج- ارسم هذا المماس بأكبر دقة ممكنة في الشكل المعطى في الملحق.
ح- وسيط حقيقي معرف في المعادلة ذات المجهول التالية: ........
- بين أن حلول المعادلة هي نفس حلول المعادلة .
- بقراءة بيانية و بدون تبرير ، ناقش عدد حلول المعادلة على المجال .
4/5
الملحق: ( يعاد مع ورقة الإجابة )
المنحنيان و المتعلقان بالتمرين الرابع من الموضوع الثاني
مديرية التربية لولاية معسكــــــــــــــر ثانوية هواري بومدين – عين فكــــــان -
امتحان بكالوريا تجريبي للتعليم الثانوي دورة مـــــــــــــــــــــاي 2014
الشعبة: علوم تجريبية
اختبار في مادة الرياضيات المدة: 03 ســـــــاعات و نصف
اختر أحد الموضوعين التاليين:
الموضوع الأول
التمرين الأول: ( 05 نقط )
• نعتبر كثير الحدود المركب المعرف كما يلي:
1/ بين أنه إذا كان حلا للمعادلة فإن مرافقه هو كذلك حلا لها.
2/ احسب ثم استنتج حلين مترافقين للمعادلة .
3/ بين أن ثم استنتج الحلين الآخرين للمعادلة .
• نعتبر المستوي المركب المزود بالمعلم المتعامد و المتجانس الوحدة
و النقطتان و ذات اللاحقتان و على الترتيب.
1/ مثل النقطتين و في المعلم السابق. ( يطلب إتمام الشكل مع بقية الأسئلة )
2/ أكتب العدد على الشكل الأسى ثم فسر النتيجة هندسيا.
3/ أكتب الصيغة المركبة للدوران الذي مركزه النقطة و يحول النقطة إلى النقطة .
• و دائرتان مركزاهما و على الترتيب و تتقاطعان في النقطتين و .
1/ بين أن الدائرة صورة الدائرة بالتحويل .
2/ أحسب لاحقة النقطة منتصف القطعة .
3/ حدد طبيعة الرباعي .
4/ استنتج أن النقطة هي منتصف القطعة ، ثم بين أن لاحقة النقطة هي .
التمرين الثاني: ( 04 نقط )
و متتاليتان معرفتان على مجموعة الأعداد الطبيعية بـــ: و
يرمز إلى اللوغاريتم النيبيري.
1- أحسب قيمة الحد الأول للمتتالية .
2- إذا كانت المتتالية متناقصة تماما ، حدد اتجاه تغير المتتالية .
3- أثبت أنه من أجل كل عدد طبيعي لدينا :
4- لتكن المتتالية المعرفة من أجل كل عدد طبيعي بــ: و
أ- احسب قيمة الحد الأول .
ب- اثبت أن متتالية هندسية يطلب تحديد أساسها
ت- اكتب عبارة الحد العام بدلالة ثم استنتج عبارة بدلالة .
ث- نضع الجداء
- اثبت أنه من أجل كل عدد طبيعي فإن ثم استنتج
1/5
التمرين الثالث: ( 04 نقط )
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس نأخذ الوحدة .
نعتبر النقط ، ، و من الفضاء.
الجزء الأول:
1- بين أن المثلث قائم ، ثم استنتج مساحته.
2- تحقق أن الشعاع هو شعاع ناظمي للمستوي .
3- استنتج معادلة المستوي .
4- تحقق أن النقط ، ، و لا تنتمي إلى نفس المستوي.
5- أحسب المسافة بين النقطة والمستوي ثم استنتج حجم رباعي الوجوه .
الجزءالثاني:
1- حدد إحداثيات النقطة بحيث : .
2- أوجد معادلة المستوي الموازي للمستوي و يشمل النقطة .
3- المستوي يقطع و في و على الترتيب.
- أحسب حجم رباعي الوجوه .
التمرين الرابع: ( 07 نقط )
لتكن الدالة المعرفة على بالعبارة : .
الجزء الأول:
نعتبر المعادلة التفاضلية : .
1- حل المعادلة التفاضلية .
2- بين أن الدالة المعرفة على بــ هي حل للمعادلة .
3- بين أنه تكون الدالة حلا للمعادلة إذا و فقط إذا كانت الدالة حل للمعادلة .
4- تحقق أن الدالة هي حل للمعادلة مع .
الجزء الثاني:
نسمي التمثيل البياني للدالة في معلم متعامد و متجانس .
1- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي لدينا .
2- أ) حدد نهاية عند ثم فسر النتيجة بيانيا.
ب) حدد النهاية عند .
3- ادرس تغيرات الدالة ثم شكل جدول التغيرات.
4- بين أن المنحنى يقطع محور الفواصل في نقطة وحيدة يطلب إعطاء إحداثييها (يطلب تحديد قيمة
مضبوطة ثم قيمة تقريبية إلى ) .
5- انشئ المنحنى في المعلم السابق. ( تؤخذ الوحدة )
6- بين أن المعادلة تقبل حلا وحيدا يحقق .
7- أحسب التكامل ثم فسره هندسيا.
8- بين أن ثم أستنتج حصرا للعدد .
2/5
الموضوع الثاني
التمرين الأول: ( 04 نقط )
أجب بصحيح أو خطأ على العبارات التالية مع التبرير :
1- كل متتالية حسابية أساسها سالبا تماما هي متتالية متناقصة.
2- المتتالية الهندسية ذات الأساس 0.45 و الحد الأول 1 هي متتالية متناقصة.
3- مجموع 8 الحدود الأولى من متتالية هندسية حدها الأول و أساسها يساوي .
4- كل متتالية هندسية ذات الأساس 0.5- متقاربة نحو العدد 0.
5- كل متتالية هندسية ذات أساس أقل من 1 متناقصة و متقاربة نحو العدد 0.
6- إذا كانت المتتالية المتزايدة محدودة من الأعلى بالعدد فهي متقاربة نحو .
7- إذا كان من أجل كل عدد طبيعي ، فإن المتتالية متزايدة تماما.
8- إذا كان من أجل كل عدد طبيعي لدينا: فإن متقاربة نحو العدد 2.
التمرين الثاني: ( 05 نقط )
المستوي المركب منسوب إلى معلم متعامد و متجانس ( الوحدة )
1- حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة :
2- ليكن العددان المركبان و
أكتب على الشكل ألمثلثي ثم مثل صورتاهما النقطتان على الترتيب في المعلم السابق.
3- أ) أحسب لاحقة النقطة صورة النقطة بالدوران الذي مركزه المبدأ و زاويته .
مثل النقطة .
ب) أحسب لاحقة النقطة صورة النقطة بالتحاكي الذي مركزه المبدأ و نسبته .
مثل النقطة .
4- نعتبر النقطة مركز الدائرة المحيطة بالمثلث و نصف قطرها . نضع لاحقة النقطة
أ) برهن على صحة المساويات التالية:
، ،
ب) استنتج أن و .
ت) استنتج لاحقة النقطة و نصف القطر .
التمرين الثالث: (04 نقط)
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس . مستقيم يشمل النقطة و يوازي الشعاع حيث: . مستقيم يشمل النقطة و يواز الشعاع .
1) أ- أحسب الجداء السلمي .
ب- بين أن المستقيمين متعامدان و ليسا من نفس المستوي.
جـ- عين معادلة المستوي الذي يحوي و يوازي .
3/5
2) سطح الكرة التي مركزها و نصف قطرها . المستوي المعرف بالمعادلة
أ- بين أن يقطع وفق دائرة مركزها يطلب تعيين نصف قطرها.
ب- بين أن المستقيم مماس في النقطة .
التمرين الرابع: ( 07 نقط )
لتكن الدالة المعرفة على المجال كما يلي : و ليكن تمثيلها البياني .
نسمي التمثيل البياني الذي معادلته في معلم متعامد و متجانس .
1- أدرس تغيرات الدالة مبينا النهايات عند أطراف مجال التعريف.
2- أ- أحسب ثم فسرها بيانيا.
ب- حدد الوضعية النسبية للمنحنيين و .
3- ليكن عدد حقيقي من المجال . مماس المنحنى عند النقطة ذات الفاصلة .
أ- بين أن المماس يشمل نقطة المبدأ إذا و فقط إذا كان .
لتكن الدالة المعرفة على المجال بــ:
ب- بين أنه في المجال للمعادلتين و نفس الحلول.
ت- أدرس تغيرات الدالة المعرفة على بــ: ثم بين أنها تنعدم عند قيمة وحيدة من .
ث- استنتج وجود مماس وحيد للمنحنى يمر من النقطة (نقطة المبدأ)
ج- ارسم هذا المماس بأكبر دقة ممكنة في الشكل المعطى في الملحق.
ح- وسيط حقيقي معرف في المعادلة ذات المجهول التالية: ........
- بين أن حلول المعادلة هي نفس حلول المعادلة .
- بقراءة بيانية و بدون تبرير ، ناقش عدد حلول المعادلة على المجال .
4/5
الملحق: ( يعاد مع ورقة الإجابة )
المنحنيان و المتعلقان بالتمرين الرابع من الموضوع الثاني
